x এর কোন ধনাত্মক মানের জন্য $y = x + \frac{1}{x}$ রেখাটির ঢাল শূন্য হবে?

একটি রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করতে হলে, প্রদত্ত ফাংশনকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (differentiate) করতে হয়।

দেওয়া আছে, \(y = x + \frac{1}{x}\)

প্রথমে, ফাংশনটিকে \(y = x + x^{-1}\) আকারে লেখা যায়।

এখন, ঢাল (m) নির্ণয় করতে, x এর সাপেক্ষে y কে অন্তরীকরণ করি:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^{-1})\)

\(\frac{dy}{dx} = 1 + (-1)x^{-1-1}\)

\(\frac{dy}{dx} = 1 - x^{-2}\)

\(\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}\)

প্রশ্নানুসারে, রেখাটির ঢাল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\frac{dy}{dx} = 0\)।

অতএব,

\(1 - \frac{1}{x^2} = 0\)

\(1 = \frac{1}{x^2}\)

\(x^2 = 1\)

\(x = \pm \sqrt{1}\)

\(x = \pm 1\)

যেহেতু প্রশ্নে x এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে, সুতরাং \(x = 1\) হবে।